MATEMATICA PAGINA 5 A 12 VOLUME 1

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GABARITO

Caderno do Aluno de Matemática – 7ª série/8º ano – Volume 1

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

OS RACIONAIS COMO MOSTRUÁRIO DAS FRAÇÕES

Páginas 5 - 6

1.

a) As classes de equivalência seriam: o conjunto dos triângulos, o conjunto
dos quadriláteros, o conjunto dos pentágonos, o conjunto dos hexágonos, etc.

b) O mostruário seria o conjunto dos tipos de polígonos: {triângulos, quadriláteros,
pentágonos, hexágonos, etc.} ou

2.

a) As classes de equivalência seriam: {1, –1}, {2, –2}, {3, –3}, {4, – 4}, {5, –5}, e
assim por diante.

b) O mostruário seria o conjunto das distâncias possíveis de um inteiro na reta até a
origem, ou seja, seria o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Em outras palavras, estamos
escrevendo o conjunto do módulo dos números inteiros.

3.

a) As classes de equivalência seriam formadas por frações cuja soma do numerador
com o denominador é constante, começando pelo menor valor possível, que é 2,
depois 3, 4, e assim por diante:

2

Soma igual a 2

Soma igual a 3

Soma igual a 4

Soma igual a 5

1
, ou seja, 1
1

1 2
,
2 1

1 2 3
, ,
3 2 1

1 2 3 4
, , ,
4 3 2 1

...

...

Soma igual a
13

... e assim por diante.

1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12
, , , , , , , , , ,
12 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1

Assim sendo, podemos representar as classes de equivalência através do seguinte
conjunto:

3

Outra forma de responder à pergunta seria a construção da seguinte tabela:

b) O mostruário seria o conjunto dos valores possíveis para a soma numerador +
denominador: {2, 3, 4, 5, 6, ..., 13, 14, ...}.

A localização dos números racionais na reta

Páginas 6 - 8

4.

5.

a) 16

b) – 6

c) não existe

d) 5

e) infinitos

f)

infinitos

4

6. Alguns exemplos de resposta são:

1 3 5

2 4  4 5
2
2 8

a)

5 9
4  4 9
2
2 8

1

b)

c) 0,881 ou 0,882 ou ainda 0,888

d) 1,0100100010000112 ou 1,0100100010000119

Página 8

1.

Algumas soluções possíveis são:

9 19 17
,
,
.
80 160 160

2. Nos dois intervalos há uma infinidade de números racionais. É isso que caracteriza
um conjunto denso.

3. Alguns exemplos podem ser referentes às medidas de temperatura, de massa, de
volume, de comprimento, etc.

5

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

AS DÍZIMAS PERIÓDICAS SÃO PREVISÍVEIS...

Desafio!

Página 10

Páginas 11 - 12

1. É possível constatar que frações irredutíveis em que o denominador é formado
apenas por fatores primos 2, 5 ou 2 e 5 geram decimais exatos quando o numerador é
dividido pelo denominador.

Para que se possa generalizar alguma conclusão obtida baseando-se na tabela, é
conveniente que sejam consideradas frações com numerador e denominador maiores
que 9, como

27
124
ou
.
160
125

6

2. Quando for possível simplificar os termos da fração, eliminando o fator 3 do
denominador, como em

9 3
       = 1,5 .
6 2

3. Sim. Os dados observados na tabela indicam que os denominadores 3 geram dízimas
periódicas, quando o numerador não é múltiplo de 3.

4. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.

5. Analisando os valores desse conjunto com os dados da tabela, observa-se que,
excetuando-se os fatores 2 e 5, todos os outros gerarão uma dízima periódica. Dessa
forma podemos concluir que, se o denominador tiver um fator diferente desses dois,
a fração irredutível gerará uma dízima.

6. Nesse caso, o aluno deve escrever frações irredutíveis, cujo denominador não seja
múltiplo de 2 ou de 5.
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